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大数乘法 和 多项式乘法

时间:2009-09-21 00:41 点击:1673次 字体:[ ]




白小姐彩图 www.5vq5o.cn     看数据结构,链表的应用,讲到他可以处理多项式的乘法。

    实际上也可以拿相似的思想做大数相乘,只是把输入源从链表变为数组即可。

    基本原理:

    1,把两个数字a和b转换成字符,放到字符数组里;或者把数字的每一位隔离开分别放到数组里作为一位,这样更方便乘法处理。这样做的根本好处是:相乘的时候不会造成溢出。

    2,结果数组的长度,最大应该是a的长度+b的长度+1,所以定义一个这样的数组;

    3,过程很简单了:a中的第i位乘以b中的第j位,保存在c中的第i+j位;

    4,后期处理。注意,经过第三步处理过的c中的结果,每一位都可能向高位进位;比如说,c[8]=24.这时候就要从低位开始把进位部分向高位加,一次循环即可:

 for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
*(c+i+j)+=*(a+i) * *(b+j);

// 处理进位
for(i=0;i<N*2-1;i++)
{
*(c+i+1)+=*(c+i)/10; //进位累加到高位
*(c+i)=*(c+i)%10; //该位的最后结果
}

    这时候就计算完毕了。

    但是,第3行和第8、9行实际上是可以放到一起的。就是说,只要任意一次计算导致了c[k]的值>10,那么立刻进行进位处理。于是提高之后的版本是:

 for(i=0;i<MAX;i++)
for(j=0;j<MAX;j++)
{
c[i+j]+=a[i]*b[j];
c[i+j+1]+=c[i+j]/10;
c[i+j]%=10;
}

    关于进位这个事情,多项式就没有这个问题,因为每一项的系数可以>10.不过他也有他自己的处理:如果系数为0的话,就把该项删除,呵呵。


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标签: C 编程技巧 乘法
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